PRAKTIKUM II

ALJABAR BOOLE

2.1.        Tujuan

Setelah melaksanakan percobaan ini praktikan diharapkan dapat

1.    Menggunakan ungkapan aljabar boole dalam rangkaian logika

2.    Menyatakan rangkaian-rangkaian logika menggunakan notasi-notasi seperti yang dipakai dalam aljabar boole.

2.2.        Dasar teori

·                     Aljabar Boolean

Aljabar Boolean memuat variable dan simbul operasi untuk gerbang logika. Simbol yang digunakan pada aljabar Boolean adalah: (.) untuk AND, (+) untuk OR, dan ( ) untuk NOT. Rangkaian logika merupakan gabungan beberapa gerbang, untuk mempermudah penyeleseian perhitungan secara aljabar dan pengisian tabel kebenaran digunakan sifat-sifat aljabar Boolean

Dalam aljabar boolean digunakan 2 konstanta yaitu logika 0 dan logika 1. ketika logika tersebut diimplementasikan kedalam rangkaian logika maka logika tersebut akan bertaraf sebuah tegangan. kalau logika 0 bertaraf tegangan rendah (aktive low) sedangkan kalau logika 1 bertaraf tegangan tinggi (aktive high). pada teori – teori aljabar boolean ini berdasarkan aturan – aturan dasar hubungan antara variabel – variabel boolean.

·                     Dalil-dalil Boolean (Boolean postulates) P1: X= 0 atau X=1
P2: 0 . 0 = 0
P3: 1 + 1 = 1
P4: 0 + 0 = 0
P5: 1 . 1 = 1
P6: 1 . 0 = 0 . 1 = 0
P7: 1 + 0 = 0 + 1 = 1

·                     Theorema Aljabar Boolean

1.            T1: Commutative Law
a. A + B = B + A
b. A . B = B . A

2.            T2: Associative Law
a. ( A + B ) + C = A + ( B + C )
b. ( A . B ) . C = A . ( B . C )

3.            T3: Distributive Law
a. A . ( B + C ) = A . B + A . C
b. A + ( B . C ) = ( A + B ) . ( A + C )

4.            T4: Identity Law
a. A + A = A
b. A . A = A

5.            T5: Negation Law
1. ( A’ ) = A’
2. ( A’ )’ = A

6.            T6: Redundant Law
a. A + A . B = A
b. A . ( A + B ) = A

7.            T7: 0 + A = A
1 . A = A
1 + A = 1
0 . A = 0

8.            T8: A’ + A = 1
A’ . A = 0

9.            T9: A + A’ . B = A + B A . ( A’ + B ) = A . B

10.         T10: De Morgan’s Theorem
a. (A+B)’ = A’ . B’
b. (A . B)’= A’ + B’

2.3.        Buku bacaan

Untuk membantu dan menambah pengetahuan tentang materi pada percobaan  ini, anda disarankan membaca buku-buku:

1.    Pengantar teknik digital teori teori dan praktek, Ir Purba Tambunan, terbitan        majalah Elektro HME ITB Th. 1978

2.     Teknik digital wasito s karya utama, 1981

2.4.        Alat dan bahan

1.      Modul AND – PTE-006-01

2.    Modul OR – PTE-006-03

3.    Modul NOT– PTE-006-08

4.    Power supply (catu daya ) – PTE-006-43

5.    Rangka panel (panel frame)

6.    kabel penghubung

2.5.         Langkah Kerja

2.5.1.   Hukum asosiatif

a)    Buatlah rangkaian gambar rangkaian 2.1 pada rangka panel dengan menggunakan panel gerbang AND

b)    Uji rangkaian tersebut dengan memberikan masukan titik a,b dan c logika 0 atau 1 sesuai dengan tabel kebenaran 2.1

c)    Catat logika keluaran f1 pada tabel kebenaran 2.1 untuk isyarat masukan tersebut sesuai dengan penunjukan LED pada keluaranya.

d)    Ulangi percobaan diatas untuk rangkaian gambar 2.1 b dan catat logika keluaran f2 pada tabel kebenaran 2.1

e)    Buaat kesimpulan anda mengenai hubungan f1 dan f2.

Tabel kebenaran

A	B	C	F1	F2
0	0	0	0	0
0	1	0	0	0
0	0	1	0	0
0	1	1	0	0
1	0	0	0	0
1	0	1	0	0
1	1	0	0	0
1	1	1	1	1

A)

B)

2.5.2.   Hukum idempotent

a.    Buatlah rangkaian gambar 2.2a pada rangka panel dengan mengunakan panel gerbang AND

b.    Ujilah rangkaian tersebutdengan masukkan A sesuai dengan table kebenaran 2.2 dan catat logika keluaran F1 pada table tersebut

c.    Ulangi percobaan diatas dengan menggunakan rangkaian gambar 2.2b, menggunakan gerbang OR.

d.    Kesimpulan :A .A=…. Dan A+A=

Table kebenaran

A	F1=A.A=	F2=A+A=
0	0	0
1	1	1

A)

B)  

2.5.3.   Hukum  komplementasi

a)    Buatlah rangkaian gambar 2.3a pada rangka panel dengan menggunakan panel gerbang AND dan NOT.

b)    Uji rangkaian tersebut dengan masukan A sesuai dengan table kebenaran 2.3 dan catat logika keluaran F1 pada tebel tersebut.

c)    Ulangi percobaan diatas dengan menggunakan rangkaian gamabr 2.b.

d)    Kesimpulan :A.A=…. Dan A+A=

Tabel kebenaran

A	B	F1=A.A=	F2=A+A=
0	1	0	1
1	0	0	1

2.5.4.   Hukum absorbs

a)    Buatlah rangkaian gambar 2.4a pada rangka panel dengan menggunakan panel gerbang AND dan OR.

b)    Uji rangkaian tersebut dengan masukkan A dan B sesuai dengan tabel kebenaran2.4 dan catat logika keluaran F1 pada tabel tersebut.

c)    Ulangi percobaan diatas dengan menggunakan rangkaian gambar  2.4b.

d)    Buktikan secara teori, bahwa : A+(A.B) = A dan A . (A+B) =A

                                                                               

A	B	F1=A+(A.B)	F2=A.(A+B)
0	0	0	0
1	1	0	0
1	0	1	1
1	1	1	1

2.5.5.   Hukum distribusi

a)    Buatlah rangkaian gambar  2.5a pada rangka panel dengan menggunakan panel gerbang AND dan OR.

b)    Uji rangkaian tersebut dengan masukan A, B DAN C sesuai dengan tabel kebenaran 2.5 dan catat logika keluaran F1 pada tabel tersebut.

c)    Ulangi percobaan diatas dengan menggunakan rangkaian gambar  2.5b.

d)    Buatlah kesimpulan mengenaihubungan F1dan F2

A	B		F1=A.(A+C)	F2=(A.B)+(A.C)
0	0	0	0	0
0	0	1	0	0
0	1	0	0	0
0	1	1	0	0
1	0	0	0	0
1	0	1	1	1
1	1	0	1	1
1	1	1	1	1

2.5.6.   Hukum demorgan

a)    Buat rangkaian gamabar 4.1a pada rangka panel dengan menggunakan panel NAND.

b)    Uji rangkaian tersebut dengana cara memberi masukan-masukan A dan B logika 0 atau 1 sesuai dengan tabel kebenaran 4.1.

c)    Catat logika keluaran F yang teramati sesuai dengan penunjukkan LED pada keluaran tersebut.

d)    Ulangi percobaan diatas dengan menggunakan gambar rangkaian 4.1b dengan panel NOT dan OR.

A	B	F1	F2
0	0	0	1
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	0

2.5.7.   HUKUM DEMORGAN II

3.    Buat rangkaian gamabar 4.2a pada rangka panel dengan menggunakan panel NOR.

4.    Uji rangkaian tersebut dengana cara memberi masukan-masukan A dan B logika 0 atau 1 sesuai dengan tabel kebenaran 4.2.

5.    Catat logika keluaran F yang teramati sesuai dengan penunjukkan LED pada keluaran tersebut.

6.    Ulangi percobaan diatas dengan menggunakan gambar rangkaian 4.1b dengan panel NOT dan AND.

A	B	F1	F2
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	1	1

hasil pengamatan

 HASIL TABEL PENGAMATAN

1. HukumAsosiatif                                

Tabel kebenaran 2.1

A	B	C	F1	F2
0	0	0	0	0
0	0	1	0	0
0	1	0	0	0
0	1	1	0	0
1	0	0	0	0
1	0	1	0	0
1	1	0	0	0
1	1	1	1	1

    

1.            Hukum Asosiatif

Berdasarkan hasil praktikum yang telah saya lakukan pada tabel kebenaran 2.1 membuktikan bahwa F1 Sama dengan F2. Pada pembuktian tabel kebenaran hukum asosiatif menggunakan gerbang AND sehingga Diperoleh hasil secara teori:

      F1 = (A.B) C                                       F2  = A (B.C)

           = ABC                                                  = ABC

2. Hukum Idempotent

Tabel Kebenaran 2.2

A	F1=A . A	F2=A + A
0	0	0
1	1	1

2.            Hukum Idempotent

Berdasarkan hasil praktikum yang telah saya lakukan pada tabel 2.2 menunjukkan bahwa F1 = Sama dengan F2 Yaitu :

      F1 = A.A                                 Dan                             F2 = A+A

Jika A dikali atau di tambah oleh A itu sendiri maka akan menghasilkan logika keluaran yang sama pula yaitu A. Hal itu bisa dilihat dari praktikum yang telah saya lakukan

3.HukumKomplementasi

Tabel Kebenaran 2.3

A		F1 = A .A	F2 =A + A
0	1	0	1
1	0	0	1

3.            Hukum Komplementasi

Berdasarkan hasil praktikum yang telah saya lakukan pada tabel 2.3 menunjukkan bahwa  F1 = 0 dan F2 = 1, Yaitu

F1 = A.A’ = 0       ,           F2 = A+A’ = 1

A’ (Not A) adalah kebalikkan dari A, Jika A ditambah A’ menghasilkan logika keluaran 0, sedangkan jika A ditambah dengan A’ menghasilkan logika keluaran 1. Dan Hal itu bisa dilihat dari praktikum yang telah saya lakukan.

4.HukumAbsorbsi

Tabel Kebenaran 2.4

A	B	F1 = A + ( A . B )	F2 = A .( A +B )
0	0	0	0
0	1	0	0
1	0	1	1
1	1	1	1

4.            Hukum Absorsi

Berdasarkan hasil praktikum pada tabel 2.4 menunjukkan bahwa F1 sama dengan F2 yaitu ;

F1 = A + (A.B)                 Dan     F2 = A.(A+B)

Pembuktian secara teori yaitu :

F1 = A+ (A.B)                                         F2   = A. (A+B)

      = A (1 + B)                                         F2   = AA + AB

      = A (1)                                                            F2   = A + AB

      = 1                                                       F2   = A (1 + B)

                                                                  F2   = A (1)

                                                                                    F2   = A

      Jadi F1 dan F2 Sama-sama menghasilkan keluaran logika yang sama sehingga :

            A + (A . B) = A

              A.    (A + B) = A

itu bisa dilihat juga dari praktikum yang telah saya lakukan.

5.HukumDistribusi

Tabel Kebenaran 2.5

A	B	C	F1 = A ( B + C )	F2 = ( A . B ) + ( A . C )
0	0	0	0	0
0	0	1	0	0
0	1	0	0	0
0	1	1	0	0
1	0	0	0	0
1	0	1	1	1
1	1	0	1	1
1	1	1	1	1

5.  Hukum Distributif

Berdasarkan hasil praktikum pada tabel 2.5 menunjukkan bahwa F1 sama dengan F2 yaitu ;

F1 = A (B + C)                 Dan                 F2 = (A.B) + (A.C)

                                                                  F2 = A (B+C)

itu bisa dilihat juga dari praktikum yang telah saya lakukan.

Kesimpulan:

1)     Dengan menggunakan Aljabar boolean,kita dapat mengetahui suatu rangkaian tersebut dapat menghasilkan output dalam keadaan hidup atau mati.

2)     Penggunaan Aljabar Boolean dapat  juga digunakan sebagai rangkaian dalam sistem digital.

3)     Terdapat beberapa hukum dalam penggunaan Aljabar Boolean. 

Berdasarkan praktikum di atas dan pembahasan di atas dapat di simpulkan bahwa :

1.      Hukum asosiatif

a.       A.B.C = A (B.C)

b.      A.B.C = B (A.C)

2.      Hukum idempotent

a.       A.A = A

b.      A+A = A

3.      Hukum Komplementasi

a.       A.A’ = 0

b.      A+A’ = 1

4.      Hukum absorsi

a.       A + (A.B) = A

b.      A.(A+B) = A

5.      Hukum distribusi

a.       A. (B+C) = A.B+A.C

b.      A+( B.C) = (A+B). (A+C)